Básicamente asignan una probabilidad de ganar una partida al jugador más débil en función de la diferencia de nivel (de puntos) que tengan. Si la diferencia es cero, es decir, tienen el mismo nivel, la probabilidad es 0.5, a medida que la diferencia aumenta la probabilidad de que gane el más débil disminuye.
Naturalmente, si una probabilidad es P, la otra es 1 - P. Expresado en % pasaría a ser 100 - %.
Los sistemas escogidos en el KGS y en el NNGS son parecidos al del IGS, pero como tienen menos gente los actualizan más a menudo. NNGS cambió el suyo cuando yo dejé de jugar ahí (¡aún aparece mi gráfica de hace 2 años!) y no sé exactamente cómo va ahora, el del KGS parece que está en fase de ser modificado.
La fórmula escogida en el IGS, tal y como se explica en los helps on-line, es:
P = .5 * ( .75 ^ (2*D) )
La fórmula escogida para el ranking europeo resulta más compleja, pues depende del nivel del jugador más débil:
P = 1 / ( e ^ (D/a) + 1 )
siendo a = 200 - ( n - 100 ) / 20
y n = elo del más débil.
La siguiente gráfica muestra las diferencias y similitudes:
En vertical: probabilidad de que gane el más débil,
horizontal: diferencia de categorías hasta 5.
Como veis el IGS sigue una curva muy parecida a la escogida para los 4 kyus por Cieply.
Mucha gente se queja de que en las estadísticas del jugador el IGS no muestra los decimales del rating, pero hay algún cliente, como xgospel, que aplica la fórmula inversa para calcular primero los del propio jugador, y a partir de este dato los de cualquier otro.
(Por cierto, si visitais el enlace anterior vereis que Jean-Loup hace acopio de partidas entre programas y humanos con handicaps enormes.)
Lo primero es encontrar un jugador que aún no tenga la * y que se haya asignado un rank como el nuestro, le llamaremos j-base.
Utilizamos el comando
proba j-base 0 5
para saber que opina el IGS de nuestras probabilidades contra él. Observad que IGS considera que el komi correcto es de 5 puntos, así que el habitual de 5.5 da una ligera ventaja a blanco.
Observad también que aunque el help asociado diga que eso se puede sustituir por
proba j-base 0.5
pasan cosas raras.
Observad finalmente que en realidad podemos utilizar cualquier jugador ajustando la diferencia con las piedras de handicap. Con
proba jbaseF 3 5
tendremos la probabilidad con blancas y con negras en una partida con 3 piedras de handicap y 5 puntos para blanco. Si la diferencia entre nosotros y jbaseF es de exactamente 2 categorías, la probabilidad deberá ser del 50% cuando el más fuerte lleve las blancas.
Ahora que sabemos quien es más débil y su probabilidad de ganar a igualdad ( debería ser un valor entre 0 y 0.5) podemos despejar la diferencia de la primera ecuación:
D = ( ln(P) - ln(.5) ) / ( 2 * ln(.75) )
Con esto sabemos cuánto por encima (o por debajo) del '.00' ( los decimales que no se ven de alguien que acaba de darse de alta ) estamos, y lo que nos falta para cambiar de categoría. Normalmente cambia el número cuando pasamos del 62 % de ganar ( .50 ) y se sube de categoría al pasar del 68.5 % ( .81 ), o sea que el '.00' es en realidad un +19. Para no andar siempre con la calculadora, aquí van unas tablas:
A todo esto hay que tener en cuenta que dar la salida (jugar sin komi) equivale a reducir la diferencia ( o aumentarla si se aplica mal ) en media piedra o categoría, jugar dando 3 piedras y sin komi equivale a desplazar en 2.5 piedras la diferencia de categorías. Como blanco tiene ese medio punto para evitar empates, en realidad serían 2.45 jugadas de ventaja, suponindo que una jugada equivalga 10 puntos y el komi correcto sean 5.
Si no habeis entendido nada, podeis probar a ver los ejemplos de uso, o conseguiros un cliente que haga el trabajo por vosotros ... o cambiar de servidor y olvidar todo el asunto.
Si quereis ver partidas de profesionales en las que se investiga el valor absoluto de las jugadas (incluida la primera) podeis ir a las pàginas sobre 'go con entorno', entorno en el sentido matemático del término.
Si quereis encontrar más enlaces a páginas explicando diferentes sistemas teneis tema para rato.
Modificada 2002-03-15,05,02-28,26