GRÁFICAS Y FUNCIONES
Funciones elementales
Acercamiento al tema
Debido a la gran extensión del tema que tenemos que tratar, basaremos esta unidad didáctica para aprender cuáles son las distintas ecuaciones que se utilizan para dibujar algunos tipos de funciones. Éste es el caso de funciones constantes, lineales, afines, trigonométricas y otras.
Además te iremos proponiendo unos trabajos, cuyos resultados sería conveniente que apuntaras en tu cuaderno de notas.
Empezaremos viendo algunas funciones elementales que deberíamos conocer:
La podemos caracterizar por la ecuación y = a donde a representa un número real. Veamos cómo sería su gráfica:
1.- Propuesta de trabajo.
Te propongo que en la gráfica anterior pulses en la parte inferior en el lugar donde hay dos triangulitos para que aumente o disminuya el valor del parámetro a .
Puedes observar también que si mueves el cursor del ratón por la gráfica, te dirá las coordenadas del punto donde esté situado; así si pasas el ratón por la línea roja de la gráfica construida, podrás observar que todos esos puntos pasan por los puntos de la forma : ( x , a ) donde a era el parámetro elegido.
Función LINEAL.
Esta función la podemos escribir en términos de la siguiente ecuación:
y = m·x + a donde m y a designan números reales. A m se le llama pendiente de la recta.
Veamos cuál es la gráfica de esta función.
2.- Propuesta de trabajo
Puedes observar ahora cambiando los valores de a y m que ocurre:
- Si m = 0 estamos en el primer caso, la función sería constante.
- Si m < 0 la pendiente de la recta es negativa (la función decrece).
- Si m > 0 la pendiente de la recta es positiva (la función crece).
- Si a = 0 la recta pasa por el origen de coordenadas.
- Si variamos a, la recta se va desplazando hacia arriba (a > 0) o hacia abajo (a < 0)
Otros tipos de Funciones interesantes
Funciones trigonométricas
Función SENO
Tiene por ecuación y = sen (x) donde x puede venir dado en radianes o grados.
Este tipo de funciones también pueden venir definidas por un tipo de parámetros como ejemplo de ello tenemos las gráficas que acompañan a cada función.
La función y = 1 / sen(x) recibe un nombre especial, función COSECANTE y se representa de la forma: y = cosec(x).
Función COSENO
Tiene por ecuación y = cos (x) donde x puede venir dado en radianes o grados.
La función y = 1 / cos(x) recibe un nombre especial, función SECANTE y se representa de la forma: y = sec(x).
Función TANGENTE
Se define como el cociente de la función seno y la función coseno. Su ecuación es y = sen (x)/cos(x) o lo que es lo mismo: y = tg (x).
La función y = 1 / tg(x) recibe un nombre especial, función COTANGENTE y se representa de la forma: y = cotg(x).
3.- Propuesta de trabajo
- Practica con las funciones trigonométricas y observa lo que ocurre cuando varía a, b y c.
- Si te has fijado bien, ¿ves algún parecido entre la gráfica de seno y la del coseno? y ¿entre la función de la cosecante y la secante? ¿Crees que pueden tener alguna relación?
- Mira de nuevo la gráfica de la tangente y la cotangente, ¿en qué se parecen?
- ¿Cómo podrías relacionar la cotangente en términos del seno y del coseno?
Autor: María Dolores Ruiz Jiménez
Asignatura: Internet en didáctica de la matemática
Granada 2002