Propiedades de los cuadrados mágicos:
Se puede sumar, restar, multiplicar o dividir por el mismo número cada número de un cuadrado mágico dado obteniéndose otro cuadrado mágico.
7
2
3
0
4
8
5
6
1
+ 2 =
9
4
5
2
6
10
7
8
3
 
14
7
12
9
11
13
10
15
8
- 6 =
8
1
6
3
5
7
4
9
2
             
7
2
3
0
4
8
5
6
1
· 3 =
21
6
9
0
12
24
15
18
3
 
2
12
10
16
8
0
6
4
14
: 2 =
1
6
5
8
4
0
3
2
7

Se pueden sumar o restar los números de las casillas homólogas de dos cuadrados mágicos, obteniéndose otro cuadrado mágico. No se pueden multiplicar ni dividir.
7
2
3
0
4
8
5
6
1
+
15
0
21
18
12
6
3
24
9
=
22
2
24
18
16
14
8
30
10


Se pueden intercambiar entre sí dos filas junto con dos columnas simétricas en bloque todos los números de una fila con todos los números de otra fila, haciendo lo mismo con los números de las filas y columnas que sean simétricas a ellas respecto de los ejes vertical, horizontal y de las diagonales.
De este cuadrado mágico intercambiamos la 1ª y la 4ª fila, junto con la 1ª y la 4ª columna.  Si sólo se intercambiaran las filas sería incorrecto.
Comienzo intercambiamos la 1ª con la 4ªfila intercambiamos la 1ª con la 4ª columna obtenemos finalmente
8
4
3
15
5
9
2
14
11
7
12
0
6
10
13
1
 
6
10
13
1
5
9
2
14
11
7
12
0
8
4
3
15
 
6
10
13
1
5
9
2
14
11
7
12
0
8
4
3
15
 
1
10
13
6
14
9
2
5
0
7
12
11
15
4
3
8

Observamos que las filas, columnas y diagonales del último cuadrado están formadas con los mismos números que las del primer cuadrado

Propiedad específica de los cuadrados 4x4.
En los cuadrados de 4x4, además de sus filas, columnas y diagonales, también suman lo mismo los números de casillas situadas en vértices de rectángulos concéntricos paralelos al cuadrado. Son los de las casillas señaladas aquí. Compruébalo en este cuadrado:

8
4
3
15
5
9
2
14
11
7
12
0
6
10
13
1
 
8
4
3
15
5
9
2
14
11
7
12
0
6
10
13
1
 
8
4
3
15
5
9
2
14
11
7
12
0
6
10
13
1
 
8
4
3
15
5
9
2
14
11
7
12
0
6
10
13
1
 
8
4
3
15
5
9
2
14
11
7
12
0
6
10
13
1

Fácilmente puedes encontrar una demostración general de esta propiedad. Inténtalo.