SUPERIOR Y MEDIA 1990

3.- Una patinadora disminuye su velocidad angular al extender los brazos por:

1. Perder la mayor parte de su energía al hacer actuar fuerzas no conservativas.
2. Aumentar el rozamiento de sus patines.
3. Aumentar su momento de inercia
4. Aumentar el rozamiento de sus brazos con el aire.

19.- Señale la proposición verdadera:

1. La energía cinética de un cilindro macizo, en rotación en torno a su eje, vale 1/4MR^{2w 2}.
2. El momento de inercia respecto de un eje es directamente proporcional al radio.
3. Según la ecuación fundamental de la dinámica de rotación: M=Iw .
4. El momento cinético se define como producto escalar del vector posición por el vector momento lineal.

SUPERIOR 1991

1.- Dos poleas soldadas entre si de radios R y 2/3 R, pueden girar libremente respecto a su eje común, y soportan dos pesas de 2 y 3 Kg. respectivamente que cuelgan de sus periferias opuestas. Calcular la aceleración angular del sistema, al cabo de 6 segundos. (momento de inercia I=1/2 . m (radio equivalente)².

1. -3R m/s².
2. 0.
3. 1R m/s² .
4. 2R m/s² .

22.- Una polea desciende girando por su propio peso, al estar fija la cuerda arrollada en su periferia en el techo. Calcular la relación entre la aceleración lineal de caída y la de la gravedad.

1. a= 3/4 g
2. a= 4/3 g
3. a= 2/3 g
4. a= 1/2 g

SUPERIOR 1992

3.- Un volante circular de masa 1 Kg. y 0,5 m. de radio que gira a 1.000 r.p.m. se frena mediante un par de fuerzas de 13 N.m, por lo que tarda en pararse:

1. 1,0 segundo
2. 9,8 segundos
3. 1,0 minuto
4. 6,0 minutos

14.- De las siguientes proposiciones indique la verdadera:

1. Si debido al efecto invernadero la Tierra se recalienta y se funden los hielos polares, la duración del periodo de rotación de la Tierra aumenta
2. Un patinador da vueltas sobre si mismo con los brazos extendidos. Si en un instante dado los acerca al cuerpo su energía cinética disminuye.
3. El momento de inercia de un sólido rígido es una constante del cuerpo.
4. Un atleta al saltar desde un trampolín puede realizar diferentes movimientos físicos antes de entrar en el agua por que su momento de inercia permanece constante en el salto.

15.- De las siguientes expresiones señale cual obedece a la ecuación fundamental de la dinámica de rotación:

1. S M = I a
2. S M = I w
3. S M = L
4. S M = L dt

MEDIA 1993

11.- Al momento angular de rotación de un sólido con respecto a su eje le corresponde la siguiente ecuación de dimensiones:

1. M L² T .
2. M L^-2 T.
3. M L² T^-1.
4. M² L T^-1.

12.- Un cilindro macizo de masa 4 Kg y radio 6 cm rueda sin deslizar en un plano inclinado de 40º. Suponiendo que el cilindro partió del reposo y que no hay rozamiento, ¿su velocidad después de haber rodado 5 m, por el plano inclinado es?:

1. 5.51 m/s
2. 6.48 m/s
3. 3.39 m/s
4. 4.48 m/s

13.- Un cuerpo posee iguales entre sí los tres momentos de principales I_x=I_y=I_z. ¿Cuánto vale su momento de inercia I respecto a un eje, que pasando por su c.d.g., forma ángulos a , b y d con los principales (x,y,z)?:

1. I = I_x cos²(b +d ) + I_y cos²(a +d ) + I_z cos²(a +b ).
2. I = I_x + I_y + I_z .
3. I = I_x = I_y = I_z .
4. I = ( I_x + I_y ) cos(d ) + ( I_y + I_z ) cos(a ) + ( I_z + I_x ) cos(b ).

SUPERIOR 1994

8.- ¿ Cuál de las siguientes ecuaciones dimensionales es falsa?

1. Momento de una fuerza: ML²T^-2.
2. Momento angular: ML²T^-1.
3. Impulso angular: MLT^-2.
4. Cantidad de movimiento: MLT^-1.

12.- ¿ Cuál es el momento de inercia de un rectángulo de masa M y de lados a y b con respecto a un eje de giro que coincide con el lado b ?

1. (Ma²) / 3
2. (Mb²) / 3
3. 1/12 Mb²
4. 1/2 Mb²

16.- Una rueda está girando a 90 rpm. En un determinado momento se le aplica una fuerza de frenado constante y tangencial a la misma, parándose al cabo de 15 segundos. Si el momento de inercia de la rueda es 25 Kg.m². ¿Cuánto vale el momento de la fuerza de frenado con respecto al eje de giro y el número de vueltas que da rueda antes de pararse?.

1. 5p Nm; 11,25 vueltas.
2. 5p Nm; 25 vueltas
3. 3p Nm; 1,5 vueltas
4. 25p Nm; 11,25 vueltas

MEDIA 1994

12.- Tres masas, cada una de 2 Kg están situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyos lados miden 10 cm cada uno. Señale el momento de inercia del sistema con respecto a un eje perpendicular al plano determinado por el triángulo y que pasa por el punto medio de un lado.

1. 0,025 Kg.m².
2. 0,0125 Kg m².
3. 0,0225 Kg m².
4. 0,0175 Kg m².

13.- Indicar cual de las siguientes propuestas es cierta:

1. El momento angular total de un sistema varía cuando la suma de los momentos de las fuerzas exteriores que se le aplican es nula.
2. Un movimiento de rotación de un sólido rígido se produce debido al momento de un par de fuerzas.
3. El momento de inercia de un sólido rígido es una constante del sólido.
4. Todas las partículas de un sólido rígido que giran alrededor de un eje tienen la misma velocidad lineal.

MEDIA 1995

6.- El radio de giro de una varilla delgada y homogénea, de 12 cm de longitud, respecto a un eje perpendicular a ella y que pasa por uno de sus extremos es en cms:

1. 8,48
2. 7,59
3. 6,93
4. 3,46

7.- Un volante gira alrededor de un eje fijo a 150 r.p.m. Sabiendo que su momento de inercia es de 200 Kg.m², su energía cinética de rotación en Julios es:

1. 24.674
2. 3.000 p ².
3. 625
4. 2.000 p ².

20.- Teniendo en cuenta una rueda que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro, ¿cuál de las siguientes premisas es correcta?

1. La distancia recorrida por una partícula de esa rueda en un tiempo determinado depende de la distancia de esa partícula al centro de giro, pero el desplazamiento angular es igual para todas las partículas de la rueda.
2. El desplazamiento angular depende de la distancia de la partícula al eje de giro.
3. La distancia recorrida por las partículas de la perifieria de la rueda es menor que la de las próximas al eje de giro.
4. El desplazamiento angular varía linealmente con la distancia al eje de giro.

21.- ¿Cuál de las siguientes premisas es correcta?

1. El momento cinético y el momento de las fuerzas se definen respecto a un punto del espacio.
2. Una partícula debe moverse en una circunferencia para tener momento cinético.
3. Si el momento resultante de las fuerzas sobre un cuerpo es cero, su momento cinético debe ser nulo.
4. Si el momento cinético de un cuerpo no varía, el momento resultante de las fuerzas sobre el cuerpo puede no ser cero.

SUPERIOR 1995

3.- De las siguientes proposiciones que se refieren al momento de inercia de un cuerpo, señale la que considere verdadera:

1. Todo cuerpo tendrá a lo sumo tres momentos de inercia: Iox ,Ioy , Ioz y su valor depende de la posición del eje alrededor del cual gira.
2. Por ser I = S m_i r_i² , podrá ser positivo o negativo, dependiendo en cualquier caso del signo de la distancia r.
3. Representa la oposición del cuerpo a adquirir una aceleración angular al aplicarle un momento.
4. Es independiente de la posición del eje de giro.

24.- Una varilla de longitud 1,5 m y de masa 250 g, cuelga de uno de sus extremos. Se lleva la varilla a la posición horizontal y se suelta de nuevo. ¿ Qué velocidad angular lleva el extremo libre cuando pasa por la posición vertical?. NOTA: El momento de inercia de una varilla respecto de su centro de masas es I=(1/12)ML²

1. 4,427 rad/s
2. 6,53 rad/s
3. 8,85 rad/s
4. 19,6 rad/s

MEDIA 1996

11.- ¿Cuál de las siguientes premisas es la correcta?

1. La velocidad lineal y la velocidad angular tienen las mismas dimensiones.
2. Todas las partículas de una rueda en rotación alrededor de su eje tienen la misma aceleración angular.
3. El momento de inercia de un cuerpo no depende de la posición del eje de rotación.
4. El momento de inercia de un cuerpo depende de la velocidad angular que tenga el cuerpo en el momento de determinarlo.

12.- El momento de inercia de un cilindro de masa M y de radio R con respecto a un eje perpendicular a su eje geométrico y que pasa por el centro de su altura H es:

1. (M/3) . [ 4 p ² R⁴ + (H⁴/4) ]
2. (M/4) . [ R² + (H²/3) ]
3. (M/3) . [ R + (H/2) ]
4. (M²/2) . [ R³ + (p H²/3) ]

SUPERIOR 1996

1.- Un volante de masa 20 Kg., gira a 600 rpm. alrededor de su eje. Si el radio de giro del volante es de 0,5 m., su energía cinética de rotación es:

1. 9.869,6 J
2. 10.000 J
3. 8.754,5 J
4. 9.354,6 J

1. El momento lineal se conserva en módulo y en dirección.
2. El momento angular, respecto al centro de la circunferencia, se conserva en modulo y dirección, pero no en sentido.
3. La energía cinética se mantiene constante.
4. El momento angular se conserva sólo en dirección.

13.- Una rueda de radio R y masa M, gira alrededor de un eje de radio r y masa despreciable que pasa por su centro; en el eje se arrolla un hilo del que pende un cuerpo de masa m que, en su descenso, hace girar el sistema. Admitiendo que la masa de la rueda se encuentra repartida en la periferia, despreciando el rozamiento y siendo g la aceleración debida a la gravedad, ¿cuál será el valor del espacio recorrido por el cuerpo que pende del hilo al cabo de t segundos de iniciarse el movimiento?.

MEDIA 1997

8.-Una partícula de masa m tiene en un instante dado, una velocidad dada por el vector v = 3i+j-2k y se encuentra en el punto M(1,0,-1) de un sistema de referencia ortogonal y a derechas OXYZ . El valor del momento cinético de dicha partícula en ese instante respecto del eje O Y es:

1. –m
2. m
3. -2m
4. -3m

12.-Si el momento de inercia de un cilindro macizo, de masa m, radio R y altura H, respecto de su eje vale 1/2 mR² , su radio de giro valdrá:

SUPERIOR 1997

10.- Un disco homogéneo de 10 cm de diámetro y 1 N de peso da 100 vueltas por minuto, al aplicar una fuerza de rozamiento constante a la llanta del disco, se para en un 1 minuto. ¿Cúal es la magnitud de esa fuerza de rozamiento?

1. 0,001 N
2. 0,01 N
3. 4,45 .10^-4 N
4. 8,9 . 10^-3 N

MEDIA 1998

7.- Un cilindro de masa M y radio R rueda y desliza sobre un plano inclinado que forma un ángulo q con la horizontal. El coeficiente dinámico de rozamiento entre el cilindro y el plano inclinado vale m . Además:

- Fr es la fuerza de rozamiento entre el cilindro y el plano

- a es la aceleración lineal del cilindro

- a es la aceleración angular del cilindro

- g es el valor de la gravedad

¿Cuál de las siguientes ecuaciones no es aplicable al sistema?

1. Mg sen q - Fr = Ma
2. 1/2 MR² a = Fr rR
3. a = a R
4. Fr =m M g cos q

12.- Calcular el momento de inercia de tres puntos materiales de masa m situados en los vértices de un triángulo equilátero de lado L, respecto de un eje perpendicular al plano del triángulo y que pasa por el punto medio de uno de sus lados.

1. 1/2 mL².
2. 5/4 mL².
3. 2/3 mL².
4. 4/5 mL².

13.- ¿Cuántos momentos de inercia pueden considerarse en una esfera?

1. Uno
2. Dos
3. Tres
4. Infinitos

SUPERIOR 1998

13.- Se une un cuerpo de masa m a una cuerda ligera enrollada alrededor de una rueda de momento de inercia I y de radio R. La rueda gira sin rozamiento y la cuerda no desliza. ¿Cuál será la aceleración del cuerpo de masa m, siendo g la aceleración de la gravedad?

14.- Se forma un sistema con dos anillos concéntricos de masas iguales, M, y de radios R y 2R; ¿cuál será el radio de giro del sistema?

SUPERIOR 1999

12.- Para golpear una bola de billar de radio 5 cm horizontalmente con un taco y que ésta ruede sin deslizar, habrá que golpearla a una altura de:

1. 8,1 cm
2. 7 cm
3. 6,3 cm
4. 5,6 cm

22.- Sobre un disco que gira a 1800 rpm en torno a un eje vertical, que pasa por su centro, cae otro disco, idéntico al primero, que no rota. Al cabo de un corto intervalo de tiempo se observa que el sistema formado por los dos discos gira a una cierta velocidad angular. Hallar dicha velocidad:

1. 900 rpm
2. 850 rpm
3. 950 rpm
4. 800 rpm

MEDIA 1999

13. ¿Qué condición debe cumplir la inclinación de un plano para que un cilindro macizo y homogéneo ruede por él sin deslizar?. Siendo a =ángulo de inclinación y m =coeficiente estático de rozamiento.

1. tg a = m
2. tg a £ m
3. tg a £ 2m
4. tg a £ 3m

14. Sobre una plataforma circular colocada horizontalmente, que gira a razón de 2 vueltas por segundo alrededor de un eje vertical que pasa por su centro, se coloca un objeto de madera cuyo coeficiente estático de rozamiento entre ambos es de 0,4. Calcular la máxima distancia al eje de giro a la que se debe colocar el objeto para que éste gire con la plataforma sin ser lanzado al exterior.

1. 0,25 p ² cm.
2. 1/p ² cm.
3. 25/p ² cm.
4. 100/p ² cm.