ESTUDIO DE UNA CAÍDA LIBRE

Se tomó una fotografía de una bola metálica que estaba atraída por un electroimán. Al desconectar la corriente la bola deja de sentirse atraída por el electroimán y cae sin velocidad inicial.

Se proponen unas actividades para estudiar el movimiento de caída libre y representar gráficamente el espacio recorrido y la velocidad frente al tiempo. De estas gráficas se pretende deducir las ecuaciones que rigen el movimiento acelerado sin velocidad inicial.

1.- Toma un origen de coordenadas (por ejemplo el punto inicial desde donde cae la bola) y mide las distancias que tienen los demás puntos a ese origen.

2.- Esa distancia es la de la foto. Para convertirla a la distancia real ten en cuenta que la cuadrícula de la foto es de 100 mm en la realidad. Realiza esta conversión para tener ya las distancias reales.

3.- Para conocer el intervalo de tiempo entre dos puntos de la foto, se fotografió previamente el movimiento circular de alfiler clavado sobre el plato de un tocadiscos durante 1 segundo y se contaron 43 ó 44 intervalos. Ello supone que el intervalo de tiempo entre dos puntos sea de 1/43 s ó 1/44 s o sea 0,0233 s ó 0,0227 s, lo que supone un valor aproximado de 0,023 s. Conocido esto construye una tabla con dos columnas : una para los espacios (en mm), otra para los tiempos (en s).

4.- Representa gráficamente estos valores situando en el eje X los tiempos y en el eje Y las posiciones del móvil. ¿Qué tipo de curva resulta?. ¿Qué ecuación supones que tiene esta curva?.

5.- ¿Cómo sabrías la posición que tiene el móvil en un instante dado en esta gráfica e-t?. Calcúlala de forma aproximada para un tiempo de 0,1 s?.

6.- ¿Cómo sabrías el tiempo en el que el móvil alcanza una posición determinada?. Calcúlalo para el momento en el que el móvil se halle a 100 mm del origen.

7.- Traza una línea entre el 2º y el 8º punto de la gráfica e-t. Calcula su pendiente. ¿Qué significa este valor?

8.- Haz lo mismo entre el 5º y el 8º punto. ¿Cuánto vale ahora la pendiente de la nueva línea?, ¿y entre el 7º y el 8º punto?.

9.- Si trazamos la tangente a la parábola en el punto 8º, ¿qué pendiente tiene ahora?. ¿Qué significado tiene?.

10.- Si se comparan las velocidades medias entre las parejas de puntos 2º-8º, 5º-8º y 7º-8º con el valor de la velocidad instantánea en el 8º punto, ¿qué se concluye?.

11.- Dado que el cálculo de la velocidad instantánea es laborioso, y ya que no hay mucho tiempo para hacerlo, vamos a trabajar con las velocidades medias entre dos puntos consecutivos, como si fuesen las instantáneas. La aproximación entre estos dos valores es mejor si la hacemos a partir del 5º punto. Construye una tabla con esos valores, siguiendo este modelo:

12.- Dibuja la gráfica v-t, a aprtir del 5º punto, con las velocidades en el eje Y y los tiempos en el eje X. ¿Qué tipo de línea resulta?. ¿Qué tipo de ecuación matemática supones que tendrá?.

13.- ¿Qué velocidad tendría el objeto a los 0,15 segundos?.

14.- ¿Qué tiempo transcurre para que el móvil tenga una velocidad de 1,5 m/s?

15.- Calcula la pendiente de esta gráfica. ¿Qué unidades tiene?. ¿Qué significado físico tiene este valor?. ¿Cuál es la ecuación matemática que relaciona la velocidad con el tiempo?.

16.- Calcula ahora mediante la ecuación los valores de v y de t que piden en los apartados 13 y 14. ¿Son parecidos o iguales a los calculados de forma gráfica?. ¿Qué método te parece mejor, el gráfico o el analítico?.

17.- Calcula el área encerrada por la gráfica v-t con el eje de tiempos (X) entre el instante inicial y un punto cualquiera (es recomendable que cada alumno haga un punto diferente). ¿Qué unidades tiene?, ¿qué significa?.

18.- Compara el área calculada antes con el valor de la posición del móvil en el mismo instante escogido en la actividad previa.