En esta página voy a describir una serie de cálculos simples y fórmulas que espero que sirvan para comprender mejor el funcionamiento de nuestra instalación.
-ABERTURA EFECTIVA DE UNA ANTENA PARABÓLICA.
-GANANCIA DE UNA ANTENA PARABÓLICA.
-ANCHO DE HAZ DE UNA ANTENA PARABÓLICA.
-MINIMA DENSIDAD DE FLUJO Y TEMPERATURA DETECTABLE POR UNA INSTALACION.
-CALCULO GRAFICO DE LA MINIMA DENSIDAD DE FLUJO Y TEMPERATURA DETECTABLE POR UNA INSTALACION.
-RELACIÓN ENTRE TEMPERATURA DE RUIDO Y FIGURA DE RUIDO (NF).
Siendo A la superficie de la abertura de la parábola, es decir 3.14 * R2 , en la realidad tendremos que multiplicar esta superficie por un coeficiente de eficacia K (diferente para cada antena), y que en un reflector parabólico tipo es de 0.50 a 0.64 así pues:
A' = A * 0.64 = Pi * R2 * 0.64
Siendo:
A' = Apertura efectiva de la parábola.
A = Superficie real de la parábola.
R = Radio de la parábola.
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GANANCIA DE UNA ANTENA PARABÓLICA.
La ganancia en potencia de una antena parabólica la podemos calcular a través de la siguiente expresión:
G = 6 * (D/L)2
Siendo:
G = Ganancia de potencia de la parábola
D = Diámetro de la parábola.
L = Longitud de onda utilizada
ANCHO DE HAZ DE UNA ANTENA PARABÓLICA.
La anchura de haz se define como:
Ø = 70 * L/D
Siendo:
Ø = Ancho del haz en grados.
D = Diámetro de la parábola.
L = Longitud de onda utilizada
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MINIMA DENSIDAD DE FLUJO Y TEMPERATURA DETECTABLE POR UNA INSTALACION.
El nivel mínimo de detección de un radiotelescopio está limitado por las variaciones aleatorias del rendimiento del receptor, de la electrónica y de las variaciones de ruido de la propia naturaleza. Este nivel de ruido depende de lo que llamamos la temperatura de ruido del sistema (Tsys ) del radiotelescopio. Además, el nivel mínimo de detección dependerá también del ancho de banda (Dn), el tiempo de integración (t) y el número de muestras promediado (n) como veremos más adelante.
La temperatura de ruido del sistema (Tsys ) la componen dos partes fundamentalmente, que son las debidas a la temperatura de ruido de la antena (TA ) y las debidas a la temperatura de ruido del receptor (TR ). El nivel de ruido del sistema, en teoria, se prodría reducir al valor deseado aumentando el tiempo de integración, el ancho de banda del radiotelescopio, o bien promediando un número alto de observaciones. En la practica, sin embargo, el tiempo de integración viene limitado por el periodo de las variaciones de señal propias de la fuente en estudio y el ancho de banda tampoco lo podemos ampliar excesivamente debido a la pérdida de resolución espectral y a la mayor posibilidad de interferencias terrestres.
La sensibilidad o temperatura detectable mínima por un radiotelescopio es igual al valor efectivo de la temperatura de ruido (DTrms) del sistema que viene dado por la fórmula:
DTmin = Ks * Tsys / SQR(Dn * t * n) = DTrms
Siendo:
DTmin = Sensibilidad o mínima temperatura detectable, en ºK.
Ks = Constante de sensibilidad, depende del tipo de radiotescopio, adimensional (Ver tabla).
Tsys = TA + TLP[(1/
e) - 1] + (1/e)TR= Temperatura de ruido del sistema, en ºK.(a los terminales de la antena)TA= Temperatura de ruido de la antena, en ºK.
TLP= Temperatura física de la línea de transmisión (cable coaxial o guía-ondas) desde la antena al receptor, en ºK.
e = Eficacia de la línea de transmisión, adimensional, valor entre 0 y 1. ( 0 = Atenuación infinita ; 1 = Ninguna Atenuación).
SQR(...) indica raiz cuadrada de...
Dn = Ancho de Banda en Hz.
t = Tiempo de integración en segundos.
n = Número de observaciones promediado.
El flujo mínimo detectable de una instalación vendría dado por la expresión:
DSmin = 2 * k/Ae * DTmin
= 2 * k/Ae * Ks * Tsys / SQR(Dn * t * n)
Donde:
DSmin = Sensibilidad o mínimo flujo detectable, en W *m-2*Hz-1.
k = Constante de Boltzman (1.38 * 10-23 Julios / ºK)
Ae = Abertura efectiva de la antena, en m2
|
TIPO
DE RECEPTOR |
Ks |
|
Receptor de flujo total. |
1 |
|
Receptor Dicke (según
variantes) |
Entre
2 y 2.8 |
|
Receptor Graham |
1.41 |
|
Interferómetro simple |
0.5 |
|
Interferómetro a correlación |
0.71 |
|
Interferómetro fase
interumpida |
2 |
|
Receptor a
correlación |
1.41 |
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CALCULO GRAFICO DE LA MINIMA DENSIDAD DE FLUJO Y TEMPERATURA DETECTABLE POR UNA INSTALACION.
Como hemos dicho en el punto anterior, la mínima temperatura detectable por una instalación ( DTmin ) es igual a la temperatura de rudio efectiva DTrms.
DTmin = Ks * Tsys / SQR(Dn * t * n) = DTrms
Sabiendo que la relación entre el valor pico a pico de una determinada forma de onda dada y su valor efectivo es:
Valorrms = 0.353 * Valorp-p
Tendremos que:
DTmin= 0.353 * DTp-p
y que gráficamente resolveremos midiendo el valor del incremento de temperatura de ruido pico a pico y multiplicandolo por 0.353 para obtener el valor de DTmin
Así pues, una vez conocido el valor de DTmin podemos cálcular el valor mínimo de densidad de flujo o sensibilidad mínima que es capaz de resolver nuestra instalación basándonos en la relación:
DSmin = 2 * k/Ae * DTmin
En la práctica, este valor lo tendremos que multiplicar por un coeficiente M a fin de poder discernir claramente la detección, este coeficiente suele ser de 5, por lo tanto la sensibilidad real de nuestra instalación será de:
DS'min = M * DSmin = 5 * 2 * k/Ae * DTmin
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RELACIÓN ENTRE TEMPERATURA DE RUIDO Y FIGURA DE RUIDO (NF).
En las características más importantes de los componentes que componen un radio telescopio esta la llamada figura de ruido. Esta puede venir expresada en decibelios (dB) o grados Kelvin (ºK). Si queremos pasar de una expresión a otra emplearemos la siguiente fórmula:
T = [AntLog(F/10) - 1] * T0
F = 10 * Log (T / T0 + 1)
donde:
T = Temperatura de ruido en ºK
T0 = 290 ºK
F = Figura de ruido en dB
De todas formas podéis calcular las equivalencias consultando la tabla siguiente:
| T. (º K) | NF (dB) | T. (º K) | NF (dB) | T. (º K) | NF (dB) | T. (º K) | NF (dB) | T. (º K) | NF (dB) | T. (º K) | NF (dB) |
| 1 | 0.01 | 26 | 0.37 | 51 | 0.70 | 76 | 1.01 | 100 | 1.29 | 125 | 1.56 |
| 2 | 0.03 | 27 | 0.39 | 52 | 0.72 | 77 | 1.02 | 101 | 1.30 | 126 | 1.57 |
| 3 | 0.04 | 28 | 0.40 | 53 | 0.73 | 78 | 1.03 | 102 | 1.31 | 127 | 1.58 |
| 4 | 0.06 | 29 | 0.41 | 54 | 0.74 | 79 | 1.05 | 103 | 1.32 | 128 | 1.59 |
| 5 | 0.07 | 30 | 0.43 | 55 | 0.75 | 80 | 1.06 | 104 | 1.33 | 129 | 1.60 |
| 6 | 0.09 | 31 | 0.44 | 56 | 0.77 | 81 | 1.07 | 105 | 1.34 | 130 | 1.61 |
| 7 | 0.10 | 32 | 0.45 | 57 | 0.78 | 82 | 1.08 | 106 | 1.35 | 131 | 1.62 |
| 8 | 0.12 | 33 | 0.47 | 58 | 0.79 | 83 | 1.09 | 107 | 1.36 | 132 | 1.63 |
| 9 | 0.13 | 34 | 0.48 | 59 | 0.80 | 84 | 1.10 | 108 | 1.37 | 133 | 1.64 |
| 10 | 0.15 | 35 | 0.49 | 60 | 0.82 | 85 | 1.12 | 109 | 1.39 | 134 | 1.65 |
| 11 | 0.16 | 36 | 0.51 | 61 | 0.83 | 86 | 1.13 | 110 | 1.40 | 135 | 1.66 |
| 12 | 0.18 | 37 | 0.52 | 62 | 0.84 | 87 | 1.14 | 111 | 1.41 | 136 | 1.67 |
| 13 | 0.19 | 38 | 0.53 | 63 | 0.85 | 88 | 1.15 | 112 | 1.42 | 137 | 1.68 |
| 14 | 0.20 | 39 | 0.55 | 64 | 0.87 | 89 | 1.16 | 113 | 1.43 | 138 | 1.69 |
| 15 | 0.22 | 40 | 0.56 | 65 | 0.88 | 90 | 1.17 | 114 | 1.44 | 139 | 1.70 |
| 16 | 0.23 | 41 | 0.57 | 66 | 0.89 | 91 | 1.19 | 115 | 1.45 | 140 | 1.71 |
| 17 | 0.25 | 42 | 0.59 | 67 | 0.90 | 92 | 1.20 | 116 | 1.46 | 141 | 1.72 |
| 18 | 0.26 | 43 | 0.60 | 68 | 0.91 | 93 | 1.21 | 117 | 1.47 | 142 | 1.73 |
| 19 | 0.28 | 44 | 0.61 | 69 | 0.93 | 94 | 1.22 | 118 | 1.48 | 143 | 1.74 |
| 20 | 0.29 | 45 | 0.63 | 70 | 0.94 | 95 | 1.23 | 119 | 1.49 | 144 | 1.75 |
| 21 | 0.30 | 46 | 0.64 | 71 | 0.95 | 96 | 1.24 | 120 | 1.50 | 145 | 1.76 |
| 22 | 0.32 | 47 | 0.65 | 72 | 0.96 | 97 | 1.25 | 121 | 1.51 | 146 | 1.77 |
| 23 | 0.33 | 48 | 0.67 | 73 | 0.98 | 98 | 1.26 | 122 | 1.52 | 147 | 1.78 |
| 24 | 0.35 | 49 | 0.68 | 74 | 0.99 | 99 | 1.28 | 123 | 1.54 | 148 | 1.79 |
| 25 | 0.36 | 50 | 0.69 | 75 | 1.00 | 100 | 1.29 | 124 | 1.55 | 149 | 1.80 |
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