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SISTEMAS DE ECUACIONES

Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:

Sustitución
Igualación
Reducción

RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Sea el sistema

Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. Hallemos la y en la primera ecuación supuesto conocido el valor de x

y=11-3x

Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado

5x-(11-3x)=13

Ahora tenemos una ecuación con una sóla incógnita; la resolvemos

5x-11+3y=13

5x+3x=13+11

8x=24

x=3

Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de y que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema

y=11-3x

y=11-9

y=2

Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3 e y=2

RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN

Sea el sistema

Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita

Igualamos ambas ecuaciones

11-3x=-13+5x

8x=24

x=3

Este valor de x lo sustituímos en cualquiera de las ecuaciones de y

y=11-9

y=2

RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN

Sea el sistema

Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema

8x=24

x=3 y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtenemos y=2

PROBLEMAS

1º SOLUCIÓN	2º SOLUCIÓN
3º SOLUCIÓN	4º SOLUCIÓN
5º SOLUCIÓN	6º SOLUCIÓN
7º SOLUCIÓN	8º SOLUCIÓN
9º SOLUCIÓN	10º SOLUCIÓN
11º SOLUCIÓN	12º SOLUCIÓN
13º SOLUCIÓN	14º SOLUCIÓN
15º SOLUCIÓN	16º SOLUCIÓN

17º Las edades de dos niños suman 16 años. Dentro de un año, la edad del uno será el doble de la del otro. ¿Cuáles son sus edades?

18º Hallar la fracción que se convierte en 2/3 al aumentar en tres unidades a sus dos términos, y en 1/2 cuando se les disminuye en 1.

19º Hallar dos números tales que, si se divide el primero por 5 y al segundo por 4, la suma de los cocientes es 6; y que, si se multiplica al primero por 3 y al segundo por 2, la suma de los productos es 69.

20º Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si tuviera el padre 30 años menos y el hijo 8 años más, los dos tendrían las mismas edades. ¿Cuál es la edad de cada uno?