Cálculo de un preamplificador en emisor común

En este artículo se va a abordar el cálculo de una pequeña etapa preamplificadora basada en un transistor bipolar en configuración de emisor común. El esquema completo de la etapa será el siguiente:

Las características que vamos a exigirle a nuestro preamplificador (o sea, las especificaciones que vamos a considerar para el cálculo) son una determinada ganancia en tensión (Av), una impedancia de salida (Zs) concreta, un ancho de banda mínimo (DB) y una tensión de alimentación (Vcc).

Elección del transistor:

Empecemos por elegir un transistor adecuado a esta aplicación. Se debe tratar de un modelo de pequeña señal y, suponiendo que va amplificar señales de audiofrecuencia (20Hz a 20KHz, por tanto este sería el DB), baja frecuencia. Sería conveniente que además fuese un modelo de bajo ruido, con el fin de que no introdujese ruido de fondo en la señal que está preamplificando. Por último, si además se trata de un transistor barato y fácilmente localizable en cualquier comercio de componentes electrónicos, mejor que mejor. Pues bien, el transistor BC549 cumple todos los requisitos expuestos (aunque evidentemente no es el único). Este transistor lo fabrican entre otros Philips, Fairchild y General Semiconductor. Sus características más relevantes son:

PARÁMETRO SÍMBOLO VALOR UNIDAD
Tensión inversa Colector-Base máxima VCBOmáx 30 V
Tensión Colector-Emisor máxima VCEOmáx 30 V
Tensión inversa Emisor-Base máxima VEBOmáx 5 V
Corriente de Colector máxima ICmáx 100 mA
Máxima potencia disipable Ptot 500 mW

A lo largo del cálculo del circuito tendremos que echar mano de alguna que otra de las características aquí mostradas.

Definiendo el proyecto:

Bien, ha llegado el momento de que empecemos a hablar de un caso concreto. Estos son los datos de partida:
Vcc= 9V
Zs= 10KW
Av= 5
DB= 20KHz

Cálculo de la polarización del transistor:

El circuito de polarización del transistor está incluido en el circuito original del preamplificador. Si dibujásemos únicamente dicho circuito de polarización obtendríamos lo siguiente:

Pues bien, el valor de R3 debe ser igual a Zs. Ello se debe a que el circuito equivalente para C.A. de la malla de colector sería (aproximadamente) el siguiente:

donde RNT es la resistencia interna del generador de corriente constante, resistencia que tiene un valor ideal igual a infinito. Este circuito equivalente se transforma, por el teorema de Thevenin, en este otro:

En este último circuito equivalente se ve claramente que debe ser Zs=R3. Así, si deseamos una Zs=10KW ese debe ser también el valor de R3.
La tensión de alimentación del circuito se ha elegido de 9V ya que se puede obtener tanto con una fuente de alimentación como con una pequeña pila. El valor de VCE debe ser igual a Vcc/2 (para colocar el punto Q del transistor justo en el centro de la recta de carga de C.C.). Por tanto, VCE=4,5V.
La tensión de R4 más la tensión de R3 será igual a la otra mitad de la tensión de alimentación (¿cómo?, sí, recuerde las leyes de Kirchoff, en concreto la ley de las mallas, la que dice que la tensión total aplicada se reparte entre los elementos de la malla [que en este caso la componen R3, R4 y colector-emisor del transistor]).
Por otro lado, Av está relacionada con R3 y con R4 de la siguiente forma:

Como conocemos el valor de Av (es un dato del proyecto) y, además, también sabemos el valor de R3 podemos hallar el valor de R4, obteniéndose para dicha resistencia un valor de 2KW.
Sigamos. Si hacemos la aproximación de que IC=IE, el valor de la corriente de colector de polarización se calcula de la siguiente forma:
(Ojo, conocemos el valor de VR3+VR4, pero no el valor de cada una de ellas por separado).
Sustituyendo valores se obtiene un valor aproximado de 375mA para IC. Con este valor de IC la tensión aproximada de la resistencia de emisor, VR4, vendrá dada por la siguiente expresión (¡nuevamente la Ley de Ohm!):
Haciendo cálculos rersulta una VR4 de 0.7V, y como VR3+VR4 es igual a la mitad de VCC tendremos que el valor de VR3 será de 3.8V .
Una vez conocida IC podemos empezar a observar las gráficas de más arriba. Primeramente podemos averiguar el valor aproximado de la ganancia en corriente para corriente continua (hFE) a 25ºC, obteniéndose un valor de 200. Aunque la polarización que estamos usando para el transistor independiza los valores de polarización de la malla de colector respecto a hFE, nos hará falta este valor para una estimación del valor de la corriente de base. Veremos esto con un poco más de detalle más adelante.
Nuestro transistor está disipando una potencia dada por:


Si miramos la curva de degradación de la potencia veremos que nuestro transistor no tendrá ningún problema referente a un exceso de disipación de potencia, incluso si trabaja en un entorno de temperatura elevada.
Continuando con el cálculo de la polarización, la corriente de base del transistor se puede calcular de la siguiente forma:


El tipo de polarización que estamos empleando para el transistor requiere que el divisor de tensión formado por R1 y R2 sea estable, en el sentido de que la tensión de las resistencias no se altere al aplicarle una carga (que en este caso correspondería a la base del transistor). Para conseguir esto, al menos aproximadamente, la corriente que circule por R2 debe ser mucho mayor que la corriente que consuma la base del transistor. Nosotros impondremos que la corriente de R2 sea diez veces mayor que la IB, por tanto:


La tensión en extremos de R2 será la misma que la de base-emisor del transistor más la de R4 (estoy aplicando la ley de las mallas de Kirchoff, que también se puede enunciar como que la suma de las tensiones aplicadas a una malla y de las caídas de tensión en los elementos de esa malla debe ser cero):


Pues bien, ahora ya podemos hallar el valor que debe de tener la resistencia R2 por medio de la ley de Ohm:


Sólo nos restaría calcular el valor de R1 para completar el circuito de polarización del transistor. ¿Qué necesitaremos? Pues conocer su tensión y el valor de la corriente que la atraviesa. Su tensión será de 7.7V y su corriente de 20.9mA (¿sabría decir por qué?), por tanto, su valor óhmico será de 368KW.

Antes de pasar al cálculo de los condensadores de acoplo, decir que este circuito de polarización recibe el nombre de universal o autopolarización. Esto es así debido a que la corriente de base se ajusta automáticamente al valor adecuado para que IC y las tensiones de la malla de colector sean las calculadas (recuerde que cuando se calculo la IB ya se advirtió que se trataba de una estimación). Cuando se monta el circuito y se miden todos sus parámetros de polarización todo coincide con lo calculado... todo salvo el valor de IB. Este efecto de "autoajuste" de la corriente de base se debe al divisor de tensión de base, que se ha calculado para que sea estable, es decir, independiente del valor de IB.

Cálculo de los condensadores:

Para el cálculo de los condensadores hay que ceñirse a la siguiente regla: la reactancia capacitiva de un condensador de acoplo debe ser diez veces más pequeña que la impedancia correspondiente, de entrada o de salida, a la frecuencia más baja con la que el circuito vaya a trabajar. Calculemos primero el condensador de salida, C2. La impedancia de salida del circuito es un dato del diseño; su valor es de 10KW. Por tanto:


La frecuencia mínima de trabajo es de 20Hz. Entonces, el valor del condensador se calcula así:


Pasemos ahora al cálculo de C1. Empecemos por calcular la impedancia de entrada del circuito. Para ello echemos un vistazo al circuito equivalente para C.A. de la parte de entrada del circuito:


La resistencia total del circuito equivalente de más arriba será la impedancia de entrada, ZE, y se calcula como el paralelo de las resistencias R1, R2 y... re+R4 multiplicadas por hFE. ¿Por qué esto último? ¿por qué hay que multiplicar por hFE? La razón de esto es que por la malla de colector circulará IC, no IB. Y como IC = hFE . IB el resultado es lo ya dicho, que hay que multiplicar las dos resistencias en serie por hFE.
Por otro lado, antes de pasar a calcular ZE tendremos que conocer el valor de la resistencia de emisor a la C.A., re. Su valor se calcula de la siguiente forma:


Conocido ya el valor de re, el valor de ZE es de 50KW.
El valor de C1 se calcula exactamente igual a como se calculó el valor de C2, salvo por el detalle de que hay que usar ZE en lugar de ZS. Si lo hacemos así resulta un valor de 1.6mF para C1.

Últimos detalles:

Por último, y una vez que el circuito está calculado, un par de comentarios referentes al funcionamiento del circuito. El primero sobre el ancho de banda del preamplificador. La frecuencia de paso más baja está determinada por los condensadores de acoplo. Nosotros hemos calculado su valor de tal forma que la señal de frecuencia más baja con la que se vaya a trabajar (20Hz) pase sin problemas. Pero esto no quiere decir que no puedan pasar frecuencias más bajas. De hecho, lo hacen. Por la parte alta del ancho de banda la limitación la imponen las capacidades parásitas del transistor. Si miramos la gráfica adecuada de más arriba veremos que la frecuancia de transición para este transistor, con una IC de aproximadamente 0.5mA, es de unos 100MHz. Esto nos asegura que el transistor podrá trabajar con los 20KHz de frecuencia máxima que se prevee... pero este circuito podrá amplificar señales de frecuencia muchos más elevada.
El segundo comentario trata sobre la calidad del preamplificador que hemos calculado referida a la cantidad de ruido que añade o incorpora a la señal que amplifica. La gráfica de la figura de ruido nos indica que con el valor de IC con la que trabaja el transistor la cantidad de ruido introducida es mínima, es decir, nuestro preamplificador no introducirá "soplido" en la señal amplificada.

Página principal del AULA ABIERTA