Tensiones de referencia mediante divisores de tensión

En muchas aplicaciones electrónicas es necesario disponer de una tensión de referencia lo más estable posible. Como ejemplo de esto podemos destacar el caso de las fuentes de alimentación reguladas, polarización de transistores, circuitos de medida de alguna magnitud física, circuitos de disparo (a partir de cierto valor umbral), etc. El método más sencillo consiste en usar un divisor de tensión resistivo tal como muestra la siguiente figura:

Por supuesto, si queremos que Vref sea estable tendrá que serlo también la Vcc, ya que de lo contrario al variar Vcc también lo hará Vref.
Para el cálculo de este divisor se pueden considerar dos casos diferentes según el circuito al que se le introduce Vref :
  1. El circuito extrae del divisor una corriente constante.
  2. El circuito extrae del divisor una corriente variable.
El primero de los casos es el más sencillo de considerar y sólo hay que hacer que R2 sea el propio circuito en cuestión. Pongamos un ejemplo:

Sea un circuito que necesita una tensión de referencia de 3V de la que extraerá una corriente constante de 1 mA. Para conseguir la tensión de referencia se dispone de una tensión de alimentación estabilizada de 12 V. Calculemos el divisor para este caso.

El cálculo se limita al valor de R1 (recordemos que R2 es el circuito que necesita la tensión de referencia). Pues bien, sólo hay que aplicar la Ley de las Mallas de Kirchoff y la Ley de Ohm. Así, el valor de R1 se calcula de la siguiente forma:

En el caso de que R2 no pueda ser el propio circuito no hay problema por ello. Sólo que entonces en el cálculo se procede de forma algo diferente. Veamos cómo se calcularía el ejemplo anterior:

Hay que suponer un valor de corriente por R2. No importa, en principio, cuánto sea dicho valor, pero si queremos seguir un principio de economía en el consumo total tendremos que elegir un valor no demasiado grande. Tomemos en este caso una corriente de igual valor que la que extrae el circuito del divisor de tensión, es decir, I2 = 1 mA. Visto esto, el cálculo de R2 es inmediato:

En cuanto al cálculo de R1, además de las leyes aplicadas anteriormente, habrá que aplicar la Ley de los Nudos de Kirchoff:

En el segundo de los casos la cosa se complica un poco. La corriente que el circuito extrae del divisor no es constante, pero lo que sí es seguro es que está entre un valor mínimo y otro máximo. La que hay que tener en cuenta para el cálculo es precisamente la Imáx. Además, en este caso sí hay que calcular el valor de las dos resistencias, ya que ninguna de ellas es sustituida por el circuito que se conecta al divisor. Como antes, veamos un ejemplo concreto de cálculo:

Una circuito necesita una tensión de referencia de 9V de la que extraerá una corriente comprendida entre 3 mA y 15 mA. La tensión de referencia debe conseguirse a partir de una tensión constante de 20 V. Calcular el divisor de tensión necesario para ello.

Para calcular el divisor hay que hacer circular por R2 una corriente 10 veces más grande que la Imáx que extraerá el circuito del divisor. Esto se hace así para independizar, a fectos prácticos, el valor de la Vref de la corriente que el circuito pueda extraer del divisor. Por tanto, el valor de I2 se calcula de la siguiente forma:

Una vez conocida I2 ya podemos calcular las resistencias del divisor, procediéndose para ello de la misma forma que en el último de los ejemplos vistos (mismas leyes, mismas fórmulas). En este caso los valores obtenidos son:

Hacer notar que el consumo de corriente del divisor es en estos casos mayor de lo recomendable (para ver esto sólo hay que calcular la potencia disipada por cada resistencia). Precisamente este es el mayor inconveniente de este tipo de circuitos, si la corriente máxima que se quiere extraer de ellos es relativamente grande entonces el divisor debe consumir demasiada corriente. ¿Es posible solucionar esto de alguna forma ? Si estamos dispuestos a complicar un poco el circuito del divisor la respuesta es sí. La solución consiste en intercalar un amplificador de corriente entre el divisor de tensión y el circuito en cuestión. Un par de ejemplos de esto son los siguientes:

En la figura 1 tenemos un amplificador de corriente basado en un transistor trabajando en configuración de colector común. Para que la tensión que llega a RL (que representa al circuito de carga) sea la correcta habrá que incrementar Vref en unos 0.6 V. Para la elección del transistor habrá que tener en cuenta que pueda soportar la corriente que necesite RL. La corriente que circule por R2 debe ser 10 veces mayor que la corriente de base máxima del transistor, corriente que se calcula según la conocida ecuación...
donde en este caso IC será la corriente máxima que consuma RL (haciendo la aproximación IC = IE).
En la figura 2 tenemos un amplificador operacional conectado como seguidor de tensión. Poco hay que decir sobre esta solución, si acaso que el operacional aísla casi totalmente RL del divisor de tensión, por lo que para calcularlo se procedería como en el caso de corriente de salida (del divisor) constante.

Hasta ahora hemos supuesto que la tensión Vcc de la que se alimenta el divisor de tensión era una tensión constante (conseguida por un proceso de estabilización o de regulación). En el caso de que esto no sea así aún es posible conseguir tensiones de referencia (constantes por definición) gracias a los divisores de tensión y a elementos distintos de las resistencias. Aquí tenemos un ejemplo de esto mediante el empleo de un diodo zener:

En este caso habrá que elegir un diodo zener que sobre todo tenga un valor de tensión zener, VZ , igual a Vref . En cuanto a la corriente por el zener y el cáculo de R1 comentar que puede llegar a ser compleja su correcta elección. Por ello es recomendable el uso de circuitos amplificadores de corriente con este tipo de divisores (de hecho es lo que se suele hacer en las fuentes de alimentación), con lo que el cálculo se simplifica enormemente (si aun así está interesado en conocer el cálculo de estos circuitos con zener, no deje de ojear el artículo sobre el cálculo de fuentes de alimentación). El problema que se presenta ahora es que posiblemente no exista un zener con una VZ del valor requerido. Este inconveniente se puede soslayar mediante el empleo de una resistencia ajustable que se coloca en paralelo con el zener:
Manipulando el eje de la resistencia ajustable es posible variar Vref entre cero y VZ. Esto quiere decir que habrá que elegir una VZ mayor que Vref. En cuanto a la elección del resto de componentes no se presenta ningún problema siempre y cuando se conecte el terminal central de la resistencia ajustable a un amplificador de corriente (ver más arriba).

Este último caso da pie a comentar que usando una resistencia ajustable es posible el ajuste exacto de Vref :

El cálculo de R1 y R2 se realiza normalmente, pero los valores que se colocan en el divisor son ligeramente inferiores a los indicados por los cálculos. Entonces, el valor de Rajustable debe ser lo más cercano posible a la suma de la resistencia sustraida a R1 y R2.

Otra posibilidad que brinda el empleo de resistencias ajustables, y más concretamente de potenciómetros, es el conseguir divisores de tensión variables. Así, el caso más sencillo y evidente es el siguiente:

Al girar el cursor del potenciómetro la Vref variará desde Vcc hasta cero. Incluyendo resistencias fijas en serie con el potenciómetro es posible modificar estos márgenes de variación. La elección del valor del potenciómetro no es crítico, siempre que la corriente que deba entregar no exceda unos pocos miliamperios o que se use un amplificador de corriente en caso contrario. Así, un valor típico podría ser unos 10K.

Por último, veamos un ejemplo de cálculo como aplicación de lo visto a lo largo del artículo:

Se dispone de una tensión sin estabilizar de 15 V simétrica y se desea usarla para construir una pequeña fuente de alimentación estabilizada. La variación máxima de esta tensión es de un 5 %. Las características que dicha fuente debe reunir son las siguientes:

  • Tensión de salida variable entre cero y 12V.
  • Corriente máxima de salida de 50 mA.

Un posible esquema para la fuente propuesta podría ser el siguiente:

Empecemos por la elección del zener. Tendremos que escoger un modelo con una tensión de zener igual al máximo valor de tensión de salida que quiera obtenerse. En este caso ese valor es 12 V. Para una fuente de este tipo la potencia máxima del zener no tiene por que ser elevada. Elijamos entonces un zener de 250 mW (es el valor comercial mínimo). La corriente que circule por el zener debe estar comprendida entre una IZmín y una IZmáx. Para muchos de los modelos de zener existentes se puede suponer una IZmín = 5 mA. La IZmáx se calcula a partir de VZ y de la potencia máxima:
Tenemos pues un posible margen de variación de la corriente por el zener de 15.8 mA (20.8 mA - 5 mA). Como interesa que esta corriente tenga la máxima posibilidad de variación (para que el zener siempre trabaje en la zona de estabilización) conviene elegir IZ de tal forma que sea la media entre IZmáx e IZmín. En este caso IZ será de 13 mA.
Centrémonos ahora en el potenciómetro. Como el operacional no extraerá prácticamente ninguna corriente del cursor del potenciómetro tenemos libertad para elegir la corriente que deseemos por él. Elijamos una corriente pequeña, digamos de 1 mA. El valor del potenciómetro se calcula entonces mediante la Ley de Ohm:
Para calcular el valor de la resistencia R, como la variación de la tensión sin estabilizar es pequeña (5 % como máximo), podemos calcular R sin tener en cuenta dicha variación (además, la elección que se ha hecho de IZ es lo suficientemente "buena" para poder hacer esto). Entonces, el cálculo de R es el siguiente:
Por último, queda elegir el amplificador operacional que se va a usar. Lo principal para dicha elección es la corriente máxima que es capaz de entregar en su salida. Evidentemente, si la fuente tiene que suministrar una corriente máxima de 50 mA el operacional ha de ser capaz de entregar dicha corriente. Por tanto, eligiremos un operacional que como mínimo tenga una corriente máxima de salida de 50 mA (el modelo concreto lo dejo al criterio del lector).

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