Una ecuación del tipo ax+by+cz = d es un plano , que podremos representar dando valores a x e y , y obteniendo el valor de z (por ejemplo) .
¿Qué estamos haciendo cuando resolvemos un sistema? Estamos calculando los posibles puntos en común de los tres planos . Por lo tanto se nos pueden aparecer varios casos .
Rango de A |
Rango de A* |
Tipo de sistema |
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3 |
3 |
S.C.D. |
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2 |
3 |
S.I. |
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2 |
2 |
S.C.I (1 parámetro) |
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1 |
2 |
S.I. |
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1 |
1 |
S.C. (2 parámetros) |
Caso 1º : Los tres planos se cortan a la vez en un único punto :
Caso 2º : Los tres planos no tienen ningún punto en común a la vez :
Caso 3º : Los tres planos tienen infinitos puntos en común (1 parámetro) :
Caso 4º : Los tres planos son paralelos :
Caso 5º : Las 3 ecuaciones son el mismo plano (2 parámetros) :
