Articulos sobre Delphi: EURO

Se observa que en las cantidades impares hay un crecimiento de medio cent (1 peseta) y en las pares un crecimiento cero. Por término medio siempre hay crecimiento. Este ejemplo, hecho para los 10 primeros números es generalizable para todos los demás.

Pensemos en un banco o caja de ahorros que tiene que convertir el saldo de un millón de cuentas corrientes. Como cada apunte le cuesta por término medio 0,0025 euros, en total pierde: 2.500 euros (500.000 pta.).

Hay que señalar que en el caso de convertir los saldos de créditos, ocurre de modo parecido, pero lo que se incrementa es la deuda que los clientes tienen con el banco. Esto compensa en parte las pérdidas del mismo; pero sólo en parte pues el número de contratos de créditos existentes es muy inferior al de cuentas de ahorro.

Aunque el ejemplo anterior sea del sector bancario, el problema afecta a cualquier empresa. Sirva como botón de muestra el inmovilizado. Al convertir cada uno de sus elementos de pesetas a euros, aplicando las reglas de redondeo, su suma total aumenta, lo que modifica el valor patrimonial y en consecuencia la contabilidad e incluso puede tener repercusiones fiscales.

Los ejemplos que he puesto es tendencioso. He elegido un valor del euro (200,000 pesetas) que redondea muy mal. De modo general puede demostrarse que:

Si el cambio del euro tiene decimales significativos (1, 2 o 3) el cambio es neutral. En el ejemplo (200,000) los decimales no eran significativos.
Para los cambios enteros ¾ los tres decimales son cero¾ no múltiplos de 8, el proceso es neutral.
El error promedio siempre aumenta las cantidades convertidas.

Con el presente trabajo he pretendido demostrar que las características de la aritmética del euro son mucho más que una simple curiosidad. Sus peculiaridades tienen una fuerte influencia en varias áreas de la empresa, valgan como muestras Sistemas de Información y Contabilidad. Las dos características aquí tratadas ¾ reversibilidad y no neutralidad¾ no son nada más que algunos de los problemas existentes. Hay otros. Por ejemplo, el llamado de la triangulación: según el Primer Reglamento del euro, para convertir de una moneda nacional a otra siempre hay que hacerlo a través del valor del euro. Parece muy simple, sin embargo causa problemas muy similares a los aquí tratados. Su análisis detallado lo dejamos para una ocasión posterior.

El mensaje que quiero transmitir, para acabar, es que los problemas de la aritmética del euro van mucho más allá de la simple inclusión de decimales en los campos importe. Su resolución puede alcanzar una gran envergadura. Las empresas deben reflexionar sobre el tema y lanzar un "proyecto euro" que descubra e inventaríe todas las complicaciones que causa el cambio de moneda en cada una de sus áreas funcionales.

No quiero ser catastrofista ni alarmista, pero quiero recordar que el cambio hay que hacerlo en algún momento entre el 1.1.1999 y el 1.1.2002. En el mejor de los casos quedan 1300 días, en el peor 300. En cualquier caso pienso que lo sensato es ponerse a trabajar ya.

Nota: Algunas de las ideas aquí expuestas se dieron a conocer el 13 de diciembre de 1996 en un informe elaborado por el Comité de Tecnología de Moneda Única de la Confederación Española de Cajas de Ahorros. Les doy las gracias, aunque dejando constancia de que si hay algún error es únicamente mío.

Publicado en DATAMATION Abril 1998.

¡Elemental, querido Watson!

La conversión de euros a pesetas y posteriormente éstas a euros siempre es reversible, pero ello no garantiza la utilización de convertidores. La conversión peseta-euro-peseta es irreversible. La conversión y posterior redondeo de pesetas a euros no es neutral; por termino medio, las cantidades en euros son más elevadas.

En el primer reglamento del Euro ¾ aprobado en noviembre de 1997¾ se dice que cuando se establezca la paridad entre pesetas y euro, ésta tendrá tres cifras decimales significativas y que la mínima cantidad exigible en un pago se expresará con dos decimales. Estos hechos traerán una serie de consecuencias aritméticas muy curiosas y de gran trascendencia en los sistemas de información. El objeto de este trabajo es analizar algunas de ellas.

Reversibilidad de las conversiones

Supongamos que el valor del euro se fije en 166,468 pesetas. En el primer reglamento del euro se dice que las cantidades monetarias se redondearán al cent (céntimo de euro). Para simplificar el problema, por el momento, pensemos que el valor del euro son 166 pesetas. Al convertir de pesetas a euros, debemos transformar 166 intervalos (pesetas) en 100 (cents). Obligatoriamente, habrá valores contiguos en pesetas que se convertirán al mismo cent. Por ejemplo 1 peseta se traduce a 0,01 euro (1/166 truncando al segundo decimal); 2 pesetas también se traducen a 0,01 euro (2/166 truncado al segundo decimal). Por tanto, si nos dicen que el valor de un elemento es 0,01 euro no sabemos si es una peseta o dos. Lo mismo ocurre para 3 y 4 pesetas (0,02 euros), etc. Siendo precisos, el 39,76% de valores contiguos de pesetas, se traducen al mismo valor en euros. Esto significa que a partir de la cifra en euros, no sabemos de qué cantidad de pesetas procede. Dicho de otro modo: la conversión de pesetas a euros no es reversible.

Cuando pasamos de euros a pesetas, el problema es el inverso. 100 intervalos (cent) se convierten en 166. La peseta tiene más precisión que el cent. Por tanto, dada una cantidad en pesetas sabemos de qué cantidad en euros procede. La conversión de euros a pesetas siempre es reversible. Este hecho facilita el uso de convertidores (Figura 1).

Datos en euros puede manejarse con los programas actuales de pesetas añadiendo un convertidor (CI) que a la entrada transforme los apuntes en euros a pesetas y otro (CO) que transforme las salidas en pesetas a euros.

La afirmación anterior hay que matizarla y analizarla pues nos puede llevar a error. Esa solución no siempre es válida. Sirve cuando se trata de apuntes independientes, pero cuando están relacionados pueden ocurrir errores inesperados. Veamos un ejemplo. Supongamos que tenemos una aplicación que verifica la exactitud de los cálculos de una factura, albarán, de una declaración, etc. Supongamos que dejamos la aplicación antigua en pesetas y que utilizamos convertidores. Sea el valor del euro 166,468.

La entrada y la salida en euros son correctas (las operaciones son reversibles); pero el programa en pesetas daría un error pues el total convertido no coincide con el total calculado. Hay una peseta de diferencia. Este ejemplo demuestra el enorme cuidado que hay que tener a la hora de utilizar convertidores. Nadie nos elimina el trabajo de verificar si todo funciona y de modificar algunas cosas.

El caso contrario no es cierto. Una aplicación que trabaje sólo en euros no permite la utilización de convertidores (Fig 2). Tema que hay que tener muy en cuenta a la hora de ver la convivencia entre sistemas en pesetas y sistemas en euros e incluso en ver la precisión que vamos a dar a los cálculos internos del nuevo sistema en euros.Vamos a ver con un ejemplo la irreversibilidad de la conversión peseta-euro-peseta.

Consideramos el valor que habíamos dicho más arriba: 1 euro = 166,468 pesetas. Sean 4.895 pesetas. Equivalen a 29,41 euros. 29,41 euros x 166,468 = 4895,82 que redondeamos a 4.896 pesetas. Es decir, 4.895 pesetas se nos han convertido en 4.896.

Aparentemente podríamos pensar que el único problema es perder o ganar una peseta. Sin embargo, para los SI se puede traducir en un problema muy grave. Pensemos que una empresa decide contabilizar en euros. Llega una factura de 4.895 pesetas que se convierten en 29,41 euros. Supongamos que hay que anular esa factura. Al multiplicar 29,41 euros por 166,468 ya hemos visto que da 4.896 pesetas. ¿Le devolvemos al cliente 4.896 pesetas? La diferencia es sólo de 1 peseta, ¿pero, qué pensará nuestro cliente de nuestro sistema de cálculo? ¿Y si estuviéramos en el caso contrario y le hubiéramos devuelto una peseta de menos? ¿Cómo descubrimos la diferencia? ¿Cómo la contabilizamos? ¿Qué tratamiento fiscal tiene? En algunos casos, por error en el número de factura o situaciones similares, nos vemos obligados a buscar un determinado apunte acudiendo a la cantidad total. Si el cliente nos reclama 4.895 pesetas, esa cantidad no existe en ninguna parte. ¿Cómo la encontramos? ¿Nos obliga esta circunstancia a tener que mantener un histórico con las operaciones originales en pesetas además de su contravalor en euros?

La no-neutralidad de la conversión

Supongamos que tenemos que convertir de pesetas a euros una gran cantidad de cifras, por ejemplo los saldos de todos nuestros clientes en los últimos cinco años. Intuitivamente podemos pensar que al redondear a dos decimales, unas cantidades crecerán y otras disminuirán, de modo que unas anulan a las otras y el saldo final de los redondeos es próximo a cero. En ese caso se diría que la conversión es neutra. Aquí nuestra intuición nos engaña. Como vamos a ver a continuación, no siempre es cierto. La neutralidad o no de la conversión, depende del valor final que se dé al euro el 1 de enero de 1999.

Veamos algún ejemplo. Pensemos por un momento que el valor sea de 200,000 pesetas cada euro. Al convertir a euros las 10 primeras pesetas obtenemos:

pesetas	Convertido	redondeado	Incremento
1	0,005	0,01	0,005
2	0,01	0,01	0
3	0,015	0,02	0,005
4	0,02	0,02	0
5	0,025	0,03	0,005
6	0,03	0,03	0
7	0,035	0,04	0,005
8	0,04	0,04	0
9	0,045	0,05	0,005
10	0,05	0,05	0
Suma			0,025
Crecimiento medio por apunte (E)			0,0025

Items	En euros (Input)	Pesetas. Total convertido desde su valor en euros (TC)	Pesetas. Total sumado en pesetas(TP)	Diferencia TP-TC	Conversión a euros desde TC (output)
Item1	33,45	5568	5568	0	33,45
Item 2	1512,54	251790	251790	0	1512,54
Item 3	322,96	53763	53763	0	322,96
Item 4	444,98	74075	74075	0	444,98
TOTAL	2313,93	385195	385196	1	2313,93